Koordinat dalam Satu Dimensi

Kita bayangkan bahwa bilangan real dipaparkan dalam sebuah garis, dan kita temukan bilangan real dari kiri ke kanan pada garis ini. Jika a<b adalah bilangan real maka a akan berada di sebelah kiri dari b pada garis. Lihat gambar di bawah

Contoh

Dalam garis bilangan real, plot bilangan –4,-1,2,dan 6. Juga plot Himpunan S={x ∈ R: –8 ≤ x < –5} dan T = {t ∈ R: 7 < t ≤ 9}. Beri label pada hasil plot.

Solusi

Pada gambar dibawah ini menunjukkan poin yang dinyatakan dan dua himpunan. Himpunan ini disebut interval setengah terbuka karena masing-masing himpunan melibatkan satu poin akhir dan yang lainnya tidak.

Catatan Matematika

Notasi S ={x ∈ R: –8 ≤ x < –5} disebut notasi pembangun himpunan yang mengatakan “S adalah himpunan seluruh bilangan x dimana x lebih besar sama dengan –8 dan lebih kecil dari –5. Kita akan menggunakan notasi pembangun himpunan ini selanjutnya.

Jika interval memiliki poin akhir keduanya, maka disebut interval tertutup. Jika interval mengabaikan kedua poin akhir, maka disebut interval terbuka. Lihat gambar di bawah.

Contoh

Temukan himpunan poin yang memenuhi x-2 < 4 dan tunjukkan dalam garis.

Solusi

Kita menyeleseikan pertidaksamaan yang memenuhi x < 6 . Himpunan poin yang memenuhi pertidaksamaan yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Contoh

Temukan himpunan titik titik yang memenuhi kondisi

|x+3| ≤ 2

dan tunjukkan pada garis.

Solusi

Pada kasus x+3 ≥ 0 maka |x+3| = x+3 dan kita tulis kondisi ini sebagai

x+3 ≤ 2

atau

x ≤ -1

Dengan menggabungkan x+3 ≥ 0 dan x ≤ –1 memberikan –3 ≤ x ≤ –1

Sebaliknya, jika x+3 < 0 maka |x+3| = –(x+3). Kita kemudian menuliskan kondisi tersebut sebagai

-(x+3) ≤ 2

atau

-5 ≤ x

Dengan menggabungkan x+3 < 0 dan –5 ≤ x memberikan hasil –5 ≤ x ≤ –3

Kita dapatkan hasil pertidaksamaan |x+3| ≤ 2 adalah benar dimana x yang memenuhi adalah −3 ≤ x ≤−1 or −5 ≤ x < −3. Kita masukkan titik yang memenuhi –5 ≤ x ≤ –3 seperti pada gambar di bawah ini

Sekarang anda coba

Seleseikan pertidaksamaan |x −4| > 1. Tunjukkan jawaban anda pada garis bilangan.

Selesikan juga soal ini

Pada garis bilangan, sketsa himpunan {x : x² −1 < 3}.

Kalkulus Jumat, Mei 09, 2014