Mengenal Kalkulus

Kalkulus adalah satu dari bagian ilmu matematika yang paling penting. Merupakan dasar dari semua sains modern. Bagaimana bisa satu bagian ilmu matematika ini menjadi bagian yang terpenting? Karena kalkulus memberikan kemudahan mempelajari laju perubahan dan gerak. Semua subjek yang dianalisis, dari biologi sampai fisika sampai kimia sampai teknik sampai matematika, melibatkan pembahasan kuantitas yang tumbuh atau menyusut atau bergerak-dengan kata lain, mereka Berubah. Astronomer mempelajari gerak planet, Ahli kimia mempelajari interaksi unsur, ahli fisika mempelajari interaksi objek fisis. Semuanya melibatkan perubahan dan gerak.

Agar mempelajari kalkulus menjadi efektif, anda harus familier  dengan geometri kartesian, trigonometri, dan dengan fungsi. Kita akan menghabiskan permulaan ini dengan ide ide penting. Beberapa pembaca mungkin membaca bahasan secara selektif, meninjau halaman yang dipilih. Yang lainnya, mungkin sebagai pelengkap, mengaharapkan mereview semuanya bagian.

Sistem Angka

Sistem angka yang kita gunakan dalam kalkulus adalah bilangan natural, integer, bilangan rasional, dan bilangan real. Mari kita deskripsikan masing masing ini:

• Bilangan natural merupakan sistem bilangan hitung positif 1,2,3,4,5…… Kita simbolkan dengan N
• Integer adalah semua bilangan positif dan negatif …,-3,-2,-1,0,1,2,3,…. Kita simbolkan dengan Z
• Bilangan rasional adalah hasil bagi bilangan integer. Bilangan dengan bentuk p/q dengan p,q ∈ Z dan q ≠0 adalah bilangan rasional. Kita katakan bahwa p/q dan r/s merepresentasikan bilangan rasional yang sama dimana ps=qr. Tentu saja, anda tahu bahwa dalam matematika ditulis seperti ini:

• Bilangan real merupakan himpunan semua bilangan desimal, baik yang berakhir dan yang tidak berakhir. Mungkin ini lebih rumit untuk dimengerti dan butuh diskusi lebih lanjut.
  
  Sebuah bentuk bilangan desimal

  

  Merupakan bilangan rasional, yang merepresentasikan

  

  
  Sebuah bilangan desimal berbentuk

  

  Dengan kelompok digit yang berulang tanpa henti juga merupakan bilangan rasional, untuk melihatnya, perhatikan berikut ini

  

  Dan kemudian kita kurangi

  

  Dengan mengurangkannya didapatkan hasil

  

  atau

  

  Jadi, seperti yang kita tegaskan, m adalah bilangan rasional hasil bagi bilangan integer.
  Ketiga jenis bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki ekspansi desimal yang tidak berakhir yang tidak ada pengulangan angka. Seperti 3,14159265... Ini adalah ekspansi desimal dari angka yang biasa kita sebut phi (π). Semacam bilangan irrasional, yang tidak bisa diekspresikan dengan hasil bagi dua bilangan integer.

Singkatnya: Ada tiga tipe bilangan real. (i) Desimal yang berakhir, (ii) desimal yang tidak berakhir yang berulang, (iii) desimal tidak berakhir yang tidak berulang. Tipe (i) dan (ii) adalah bilangan rasional. Tipe (iii) adalah bilangan irasional.

Sekarang anda Coba

Tipe bilangan real apakah ini 3,41287548754875…? Bisakah anda mengekspresikan bilangan ini dalam bentuk yang sederhana?

Senin, Maret 21, 2016